Банковская арифметика

Любой заем оформляется кредитным соглашением, которое должно содержать следующие параметры, необходимые для сопутствующих финансовых расчетов:

1) сумма и срок соглашения;

2) дата предоставления денег;

3) порядок погашения и продолжительность льготного периода;

4) Вид и характер процентной ставки;

5) количество начислений в год;

6) комиссионные.

Рассмотрим некоторые из этих параметров и их влияние друг на друга.

Прежде всего, размеры суммы и срок, на который предоставляется заем, влияют на вид и характер процентной ставки, в частности:

— чем больше размер займа, тем процентная ставка ниже (это обусловлено двумя обстоятельствами: крупные займы даются только надежным клиентам, а поэтому в ставке не нужно учитывать риск; кроме того, относительно меньшими оказываются расходы на оформление сделки);

— чем длительнее срок займа, тем, наоборот, процентная ставка выше (больше риск потери денег, в т. ч. и по объективным, не зависящим от клиента обстоятельствам).

В практике используются следующие виды ставок.

1. Безрисковая ставка. По ней предоставляют заем государству, покупая у него ценные бумаги. Считается, что эта ставка отражает плату за заем как таковую.

2) «Прайм-райт» — ставка, по которой предоставляются займы крупнейшим и надежным частным заемщикам. Она является базовой, от которой отталкиваются при определении ставок по конкретным сделкам.

3) Обычные ставки, которые образуются путем корректировки «прайм-райт» на 1—3%-ных пункта в соответствии с конкретными условиями.

Срок займа (n) влияет на вид процентной ставки. Если он составляет менее года, то используется так называемая простая процентная ставка.

С ней мы уже сталкивались в статье об инвестициях. Она используется при расчете будущей суммы С с помощью формулы:

А(1 + n i), как произведение исходной суммы А на множитель наращения.

Правда, здесь необходимо внести корректировку. Поскольку займы могут браться на несколько дней (а то и часов), это обстоятельство требуется обязательно учитывать.

С = А(1 + i t / 360, 365 или 366), где

i — простая процентная ставка;

t — срок займа;

360, 365, 366 — число дней в расчетном году.

Если заем берется на несколько полных лет, для определения той суммы, которая должна быть возвращена, используется сложная процентная ставка, которая нам тоже знакома: С = А(1 + i)n.

Если же число лет — дробное, то процентная ставка будет комбинированной: С = А(1 + i)n + А(1 + i t/ 360, 365 или 366).

Продолжительность срока займа влияет также на характер ставки. Если срок короткий, используют твердые ставки, т.е. неизменные для всего периода.

Если срок продолжительный, ставки бывают «плавающими», меняющими свою величину в зависимости от рыночной ситуации и условий, заложенных в соглашение. В этом случае С = А(1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) и т. д., однако конкретная величина i будет в каждом периоде своя.

Иногда в кредитные соглашения закладывается условие, что проценты начисляются несколько раз в год. В этом случае выражение (1 + i) заменяется выражением (1 + i / m)m.

До сих пор исходным пунктом расчетов была некая стартовая сумма А, которая в результате применения к ней процентной ставки i превращалась в сумму долга С. В то же время существует иной способ выдачи займов. Речь идет об учетных ставках. Здесь задается сумма долга С, а сумма А, которая выдается на руки заемщику, определяется путем дисконтирования ее по ставке j.

j = Сумма процентных денег за год / Возвращаемая сумма.

В этом случае кредиторам ежегодно возвращается сумма денег, равная j С, а за весь период займа — j С n Заемщики же на руки фактически получают не ту сумму, которую должны возвращать, а Р = С(1 — j n).

Если срок займа задается в днях, то Р = С[1 — j (h (число дней основ) / k (число дней в году)].

Напомню, что число дней в году может приниматься как 360, 365, 366.

Срок займа в этом случае определяется из формулы: n = (С — Р) / С j, а ставка j = (С — Р) / С n

С точки зрения особенностей движения денег, период кредитного соглашения делится на три этапа, которые могут в нем присутствовать в разных сочетаниях.

1. Использование полученных средств по целевому назначению.

2. Льготный срок, когда исходная сумма не начала погашаться, но проценты начисляются и капитализируются.

3. Этап погашения, т.е. возврата заимствований и процентов по ним. Возврат этот может осуществляться как единовременно, так и долями (равными и неравными).

В процессе погашения долга долями его величина снижается, поэтому уменьшаются и процентные платежи. Расчет платежа (d) в году t производится по следующей формуле: d = Dt q + Do / n

Иными словами, размер платежа представляет сумму произведения ставки процента (q) на остаток долга (Dt) и его части, которая погашается в данном году (Do / n).

Если долг погашается равными платежами, d = Dq / 1 — 1 / (1+q)n

Поскольку долг возвращается с процентами, всегда нужно знать, сколько денег приходится в целом на это ассигновать. Эта сумма определяется с помощью следующей формулы: Q = n Dq / 1 — [1 / (1+q)n].

Все условные обозначения остаются прежними.

Часто заем выдается при условии комиссионных. Это обстоятельство влияет на реальный уровень процентной ставки. Фактическая ее величина определяется по формулам:

1) при простых процентах: (n 1+ni / 1- q) — 1

2) при сложных процентах (1+q) / (1- q)

Наконец, бывают случаи, когда заемщикам по тем или иным причинам кредит предоставляется на льготных по сравнению с рыночными условиях. В результате фактически имеет место определенная субсидия, величина которой (S) определяется с помощью следующей формулы: S = А n (i — r), где i и r соответственно рыночная и договорная ставка процента.